За дві з половиною години вони перекинулися парою нічого не значущих фраз. Обмінявшись кількома нічого не значущими словами з портьє, що відчинив двері, незнайомець попрямував на другий поверх готелю.

Як правильно пишеться слово Значний?

Бо згідно з правилами російської мови ШУ та ЖУ завжди пишеться через У.

У якому разі не пишеться нічого?

Залежить від того, що хочеш сказати; від сенсу речення. Якщо пропозиція "у мене нічого немає", буде писатися нічого, тому що ти кажеш що у тебе немає якогось предмета, речі. Якщо буде пропозиція "тут нам робити нічого", буде писатися нічого, тому що кажеш що ні.